Límites al infinito EJERCICIOS RESUELTOS
En los siguientes ejercicios se utiliza Maple para tabular los valores de f(x) para valores de x indicados, se traza una gráfica como apoyo y se confirma la respuesta calculando el límite indicado.
EJERCICIOS 1
Es infinito positivo por el teorema 12 (i). Note que en f(x) los valores son positivos cuando x tiende a 5
EJERCICIOS 2
Es infinito positivo por el teorema 12 (i). Note que en f(x) los valores son positivos cuando x tiende a 5 por la derecha
EJERCICIOS 3
Es infinito negativo por el teorema 12 (ii). Note que en f(x) los valores son negativos cuando x tiende a 1 por la derecha.
EJERCICIOS 4
Es infinito negativo por el teorema 12 (iii). Note que en f(x) los valores son positivos cuando x tiende a -1 por la derecha.
EJERCICIOS 5
Como se puede apreciar en este ejercicio, cuando x tiene a -4 por la izquierda f(x) toma valores positos y por la derecha f(x) toma valores negativos, lo cual hace que no sea posible clasificarlo dentro de los teoremas 12.
En los siguientes ejercicios, determinar analíticamente el límite y apoye la respuesta trazando la gráfica de la función.
EJERCICIOS 6
En este caso el denominador es cero f(x), el numerador da una C > 0 a través de valores positivos de f(x). Teorema 12 (i) La grafica apoya la respuesta.
EJERCICIOS 7
En este caso el denominador es cero, el numerador da una C > 0 a través de valores negativos de f(x). Teorema 12 (ii) La grafica apoya la respuesta.
EJERCICIOS 8
En este caso el denominador es cero, el numerador da una C > 0 a través de valores negativos de f(x). Teorema 12 (ii) La grafica apoya la respuesta.
EJERCICIOS 9
En este caso el numerador y el denominador es cero por tanto no se puede aplicar directamente el teorma 12, como se puede ver en la gráfica que cuando x tiene a 3 por la derecha.
EJERCICIOS 10
En este caso el denominador es cero, el numerador da una C < 0 a través de valores positivos de f(x). Se cumple el teorema 12 (iii) La grafica apoya la respuesta.